요 몇달 바쁜일로 생각을 못하다가 정관후 돌아오는 길에 생각을 좀 해봤습니다.
수식으로 표현되는 곡선의 길이는 계산이 될까??
직선이야 두점의 좌표를 알면 피타고라스 식으로 풀면 되지만, y=x^2 의 식에서 x=1과 x=2 에 걸쳐있는 곡선의 길이는 계산이 될까 입니다.
일단 머리속의 생각으로는 답이 안나옵니다....
--> 그게 뭐가 중한디? 란다면 야 ㅎㅎㅎㅎ.
왜 이런것은 안 배웠지, 질문이 쉬운데 왜 못봤지, ㅋㅋㅋㅋ.
아마도 고등수학으로는 풀어지는지는 모르지만 그것으로 풀어진다면 나중에 더 공부하면 알수 있어라는 말은 들어보던지 읽어봤을법도 한데 그것도 아닌것 같고...
돌아오는 고속도로에서 수학강사와 수학도사(앞집 아저씨)에게 전화를 걸었지만 연결이 안되었습니다. 아마도 밤에는 두분이 아는지 모르는지 확인이 될거고요.
v=gt, s=vt v=s/t s=1/2gt^2 등등 s와 관계있는 것은 실생활에서 무수히 많은데,,,,,,,
고작 내가 아는 곡선의 길이라고는 원호가 유일하니,,,,,
행성의 운행이 모두 곡선인데,,,,
구글링을 하기전에 하루 이틀쯤 생각을 해보렵니다...
곡선으로 둘러싸인 면적은 적분으로 계산이 되는데 그 요소인 곡선의 길이는 제가 모르니 앞뒤가 바뀐것 같은 느낌입니다...
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그리고 표물선, 이번에는 지난번에 끄적인 뉴턴의 미분/반사경을 보충 설명해 보겠습니다.
포물선의 정의가 한 점이 있고, 하나의 직선이 있어서(그 직선에서 수직으로 뻣은 선이 필요),
한점과 수직으로 뻣은 시작점의 거리가 같은 점의 집합이 포물선 입니다.
정확한 용어는 포물선의 정의를 참조하기고요,,,
이 곡선이 y=ax^2 인데, 이 수식으로 확인하신 분의 이름을 저는 모릅니다. 책에 안나와 있지요^^
어쩌 저찌하면 미적분이 없어도 이 수식은 기술할수도 있고, 아니면 못할지도 있겠습니다.
미적분이 나오기 전에 알려진 것일테지요.
포물선(포물면)이 이것과 같은 수식인데 그 수식대로 만든것이 반사경입니다.
포물선의 접선에서 반사되서 작도한 선이 한점을 지나고, 같은 거리를 같는 다는 것은 놀라운 결과입니다.
미분이라는 도구가 없으면 증명이나 설명이 안되는 거는 거니까요.
